程开甲，祖籍徽州，（1918年8月3日2018年11月17日）出生于江苏吴江（今苏州市吴江区）。祖父程敬斋，父亲程侍彤，母亲董云峰。祖辈早年从徽州到江苏吴江的盛泽经商，祖父去世后家境败落。1931年，毕业于家乡盛泽观音弄小学，考入浙江嘉兴秀州中学，受教于教育家顾惠人校长。1937年，程开甲高中毕业，同时被交通大学和浙江大学录取。由于浙江大学给予程开甲的是对个别优秀考生的公费生奖励，于是程开甲最终选择了浙江大学。程开甲在浙江大学受教于束星北、王淦昌、陈建功、苏步青等学界一流的老师。1946年8月，程开甲赴英国爱丁堡大学留学，成为物理学大师波恩教授的学生。在此期间，程开甲主要从事超导电性理论的研究，与导师共同提出了超导电的双带模型，认为超导电性来源于能带中的空带，由于布里渊区角出现电子的不对称奇异分布。1948年秋，程开甲获哲学博士学位，任英国皇家化学工业研究所研究员。